Ernst Schröder

Minn Wikipedija, l-enċiklopedija l-ħielsa
Jump to navigation Jump to search
Ernst Schröder
Ernst schroeder.jpg
Ħajja
Twelid Mannheim, 25 Novembru 1841
Nazzjonalità Ġermanja
Mewt Karlsruhe, 16 Ġunju 1902
Edukazzjoni
Alma mater Università ta' Heidelberg
Direttur tat-teżi Otto Hesse (en) Translate
Gustav Kirchhoff (en) Translate
Studenti dottorali Andreas Voigt (en) Translate
Lingwi Ġermaniż
Għalliema Gustav Kirchhoff (en) Translate
Okkupazzjoni
Okkupazzjoni matematiku
għalliem fl-università
Impjegaturi Technische Universität Darmstadt (en) Translate
Karlsruhe Institute of Technology (en) Translate

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (twieled fil-25 ta' Novembru 1841 f'Mannheim, Baden, il-Ġermanja – miet fis-16 ta' Ġunju 1902 f'Karlsruhe, il-Ġermanja) kien matematiku Ġermaniż magħruf l-iktar għax-xogħol tiegħu fuq il-loġika alġebrajka. Huwa figura ewlenija fl-istorja tal-loġika matematika, bis-saħħa li għamel sommarju u estensjoni tax-xogħol ta' George Boole, Augustus De Morgan, Hugh MacColl, u speċjalment Charles Peirce. Huwa magħruf l-iktar għax-xogħol monumentali tiegħu Vorlesungen über die Algebra der Logik (Lekċers dwar l-Alġebra tal-Loġika, 1890-1905), fi tliet volumi, li witta t-triq biex titfaċċa l-loġika matematika bħala dixxiplina separata fis-seklu 20, permezz tas-sistematizzazzjoni tad-diversi sistemi tal-loġika formali ta' dak iż-żmien.

Ħajja[immodifika | immodifika s-sors]

Schröder tgħallem il-matematika f'Heidelberg, f'Königsberg, u fi Zürich, taħt Otto Hesse, Gustav Kirchhoff, u Franz Neumann. Wara li attenda l-iskola għal ftit snin, huwa ttrasferixxa ruħu fit-Technische Hochschule ta'Darmstadt fl-1874. Sentejn wara studja l-matematika fil-Polytechnische Schule ta' Karlsruhe, fejn qatta' l-bqija ta' ħajtu. Huwa baqa' qatt ma żżewweġ.

Xogħol[immodifika | immodifika s-sors]

Ix-xogħol bikri ta' Schröder fuq l-alġebra formali u l-loġika nkiteb mingħajr ma kellu l-għarfien dwar il-matematiċi Brittaniċi magħrufa għal-loġika, George Boole u Augustus De Morgan. Minflok, is-sorsi tiegħu kienu testi ta' Ohm, Hankel, Hermann Grassmann, u Robert Grassmann (Peckhaus 1997: 233–296). Fl-1873, Schröder sar jaf bix-xogħol ta' Boole u ta' De Morgan fil-qasam tal-loġika. Sussegwentement, max-xogħol tagħhom żied diversi kunċetti importanti bis-saħħa ta' Charles Sanders Peirce, inkluż is-subsunzjoni u l-kwantifikazzjoni.

Schröder ta kontributi oriġinali għall-alġebra, it-teorija tas-settijiet, it-teorija tar-retikolat, is-settijiet ordinati u n-numri ordinali. Flimkien ma' Georg Cantor, huwa skopra t-teorema ta' Cantor–Bernstein–Schröder, għalkemm il-prova ta' Schröder (1898) hija difettuża. Felix Bernstein (1878-1956) sussegwentement ikkoreġa l-prova bħala parti mit-teżi tiegħu għad-dottorat.

Il-paġna bit-titlu tal-ewwel verżjoni stampata tal-Über die formalen Elemente der absoluten Algebra" (Dwar l-elementi formali tal-alġebra assoluta).

Schröder (1877) kien juri l-ideat ta' Boole fil-qosor fir-rigward tal-alġebra u l-loġika, u dan kien importanti biex ix-xogħol ta' Boole jsiru midħla tiegħu l-qarrejja kontinentali. L-influwenza tal-Grassmanns, speċjalment il-Formenlehre ta' Robert, hija ċara. Għad-differenza ta' Boole, Schröder apprezza għalkollox id-duwalità. John Venn u Christine Ladd-Franklin it-tnejn li huma kkwotaw dan il-ktieb qasir ta' Schröder, u Charles Sanders Peirce użah bħala test meta kien jgħallem fl-Università Johns Hopkins.

Ix-xogħol ewlieni ta' Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik, ġie ppubblikat fi tliet volumi bejn l-1890 u l-1905, għas-spejjeż tal-awtur. It-tieni volum huwa maqsum f'żewġ partijiet, u t-tieni parti ġiet ippubblikata wara mewtu u ġiet editjata minn Eugen Müller. Il-Vorlesungen kien stħarriġ komprensiv u ta' studjuż rigoruż tal-loġika alġebrajka sal-aħħar tas-seklu 19 u kellu influwenza konsiderevoli biex titfaċċa l-loġika matematika fis-seklu 20. Huwa żviluppa l-alġebra ta' Boole f'kalkolu ta' relazzjonijiet, abbażi tal-kompożizzjoni tar-relazzjonijiet bħala multiplikazzjoni. Ir-regoli ta' Schröder jagħtu interpretazzjonijiet alternattivi tal-prodott tar-relazzjonijiet.

Il-Vorlesungen huwa voluminuż ferm u parti żgħira minnu ġiet tradotta bl-Ingliż. Dik il-parti, flimkien ma' diskussjoni estiża dwar il-Vorlesungen kollu, tinsab f'Brady (2000). Wieħed jista' jara wkoll Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Schröder stqarr li l-għan tiegħu kien:

...li jfassal il-loġika bħala dixxiplina tal-kalkoli, speċjalment biex tagħti aċċess għall-indirizzar preċiż ta' kunċetti relattivi, u, minn hemm 'il quddiem, bl-emanċipazzjoni mill-istqarrijiet ta' rutina tal-lingwaġġ naturali, sabiex tinsilet kwalunkwe ħamrija għammiela mill-"cliché" fil-qasam tal-filosofija wkoll. Dan għandu jwitti t-triq għal lingwaġġ universali xjentifiku li jkun iktar qisu lingwa tas-sinjali milli lingwa mlissna.

Influwenza[immodifika | immodifika s-sors]

L-influwenza ta' Schröder fuq l-iżvilupp bikri tal-kalkolu predikat, l-iktar billi ppopolarizza x-xogħol ta' C. S. Peirce fuq il-kwantifikazzjoni, kienet kbira mill-inqas daqs dik ta' Frege jew Peano. Għal eżempju tal-influwenza tax-xogħol ta' Schröder fuq il-matematiċi tal-loġika li jitkellmu bl-Ingliż tas-seklu 20, wieħed jista' jara Clarence Irving Lewis (1918). Il-kunċetti relazzjonali fil-Principia Mathematica huma dovuti l-iktar għall-Vorlesungen, ikkwotat fil-Prefazju tal-Principia u fil-Prinċipji tal-Matematika ta' Bertrand Russell.

Frege (1960) ma laqax ix-xogħol ta' Schröder, u l-ammirazzjoni għar-rwol ta' pijunier li kellu Frege ddominat id-diskussjonijiet storiċi sussegwenti. Madankollu, meta tqabbel lil Frege ma' Schröder u C. S. Peirce, Hilary Putnam (1982) tikteb:

Meta bdejt nittraċċa l-iżvilupp tal-loġika li ġie iktar tard, l-ewwel ħaġa li għamilt kienet li nagħti titwila lejn il-Vorlesungen über die Algebra der Logik ta' Schröder, ... it-tielet volum tiegħu huwa dwar il-loġika tar-relazzjonijiet (Algebra und Logik der Relative, 1895). It-tliet volumi minnufih saru l-iktar test magħruf tal-loġika avvanzata, u fihom dak kollu li kwalunkwe matematiku interessat fl-istudju tal-loġika kellu jkun jaf, jew mill-inqas kellu jkun midħla tiegħu fis-snin 90 tas-seklu 19.

Filwaqt li, sa fejn naf jien, ħadd għajr Frege qatt ma ppubblika dokument wieħed b'annotazzjoni għax-xogħol ta' Frege, bosta matematiċi famużi tal-loġika adottaw l-annotazzjonijiet għax-xogħol ta' Peirce-Schröder, u riżultati u sistemi famużi ġew ippubblikati fihom. Löwenheim iddikjara u ta l-provi għat-teorema ta' Löwenheim (li iktar 'il quddiem ingħatat provi ulterjuri u ġiet imsaħħa minn Thoralf Skolem, li wassal biex ismu jiġi mehmuż ma' dak ta' Löwenheim) fl-annotazzjonijiet għax-xogħol ta' Peirce. Fil-fatt, ma hemm l-ebda referenza fix-xogħol ta' Löwenheim għal xi loġika għajr dik ta' Peirce. Biex nikkwota eżempju ieħor, Zermelo ppreżenta l-assjomi tiegħu għat-teorija tas-settijiet fl-annotazzjonijiet tax-xogħol ta' Peirce-Schröder, u mhux, kif forsi wieħed seta' jistenna, fl-annotazzjoniet tax-xogħol ta' Russell-Whitehead.

Wieħed jista' jiġbor fil-qosor dawn il-fatti sempliċi (li kulħadd jista' jivverifika malajr) kif ġej: Frege ċertament kien l-ewwel wieħed li skopra l-kwantifikatur (erba' snin qabel Oscar Howard Mitchell, meta wieħed iqis id-dati tal-pubblikazzjoni, li huma l-unika ħaġa li għandna sa fejn naf jien). Iżda Leif Ericson x'aktarx li skopra l-Amerka "l-ewwel" (aħfruli li mhux ngħodd l-Amerikani indiġeni, li tabilħaqq skopruha huma "l-ewwel"). Jekk l-iskopritur effettiv, minn puntdivista Ewropew, huwa Kristofru Kolombu, dan għaliex skopriha biex tibqa' skoperta (mill-Ewropej ovvjament), u sabiex l-iskoperta ssir magħrufa (mill-Ewropej). Frege "skopra" l-kwantifikatur fis-sens li għandu l-jedd fuq il-prijorità; iżda Peirce u l-istudenti tiegħu skoprewh fis-sens effettiv. Il-fatt hu li sa meta Russell apprezza x'kien għamel, Frege kien relattivament intesa, u kien Peirce li milli jidher kien magħruf mal-komunità dinjija kollha tal-matematiċi tal-loġika. Kemm huma n-nies li jaħsbu li "Frege vvinta l-loġika" li tassew huma konxji minn dawn il-fatti?

Xogħlijiet[immodifika | immodifika s-sors]

  • Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls. Leipzig: B.G. Teubner.
  • Schröder, E., 1890–1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik, 3 vols. Leipzig: B.G. Teubner. Mitbugħ mill-ġdid: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Press.
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Volum 1,
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Volum 2, Abt. 1
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Volum 2, Abt. 2
    • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3, Volum 3, Abt. 1
  • Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze", Abh. Kaiserl. Leop.-Car. Akad. Naturf 71: 301–362.
Antoloġiji
  • Brady, Geraldine, 2000. From Peirce to Skolem. North Holland. Jinkludi traduzzjoni bl-Ingliż ta' partijiet mill-Vorlesungen.

Referenzi[immodifika | immodifika s-sors]

P math.pngPortal tal-Matematika