Diżugwaljanza ta' Čebyšëv

Minn Wikipedija, l-enċiklopedija l-ħielsa
Aqbeż lejn: navigazzjoni, fittex

Id-diżugwaljanza ta' Čebyšëv [1] jew teorema ta' Čebyšëv hi diżugwaljanza użata l-iżjed fit-teorija tal-probabbiltà.

Id-diżugwaljanza kienet ippubblikata għall-ewwel darba fl-1853 minn Irenée-Jules Bienaymé u riskoperta indipendentement minn Pafnutij Čebyšëv xi ftit snin wara (għalhekk jgħidulha wkoll id-diżugwaljanza ta' Bienaymé-Čebyšëv ).

Id-diżugwaljanza ta' Čebyšëv tgħid li jekk il-varjabbli każwali (v.k.) għandha medja (aritmetika) u varjanza u hu numru reali pożittiv, imbagħad il-probabbiltà li tieħu valur bejn u hi ikbar minn :

F'termini oħra din id-diżugwaljanza tiżgura li, indipendentement mid-distribuzzjoni tal-v.k., l-iżjed li tista' tkun il-probabbiltà li din tieħu valuri 'l bogħod mill-medja iżjed minn darbiet id-devjazzjoni standard, hi :

Pereżempju jekk nieħdu naraw li mill-inqas nofs il-valuri huma fl-intervall . Ninnotaw li fil-każ biss ikollna informazzjoni utli.

Tipikament, id-diżugwaljanza tagħtina limiti wiesa'. Imma in ġenerali (jiġifieri għal v.k. b'distribuzzjoni arbitrarja) ma nistgħux intejbuha. Pereżempju, għal kull , dan l-eżempju (fejn ) jilħaq il-limiti eżattament.

Għal din id-distribużżjoni,

Għandna ugwaljanza għal kull distribuzzjoni li hi trasformata linjari ta' din u diżugwaljanza għal kull waħda li mhijiex.

Fl-ambitu tal-istatistika deskrittiva id-diżugwaljanza tgħid li mill-inqas fil-mija tal-valuri huma bejn u . Minna nistgħu niddeduċu li indipendentement minn kif il-valuri huma distribwiti

  • mill-inqas 75% tal-valuri huma bejn u
  • mill-inqas 88% tal-valuri huma bejn u
  • mill-inqas 93% tal-valuri huma bejn u
Prova
Għal kull ġrajja , ħalli tkun il-v.k. indikatriċi ta' , jiġifieri tiswa 1 jekk tiġri u 0 jekk ma' tiġriex. Imbagħad

Din il-prova turi għaliex il-limiti jistgħu ikunu wisgħin: in-numbru 1 hu sostitwit b' meta dan hu ikbar minn 1. Imma f'xi każi hu ħafna ikbar minn 1.

Noti[immodifika | immodifika s-sors]

  1. ^ Billi hemm ħafna verżjonijiet tat-transliterazzjoni mir-Russu ta' dan l-isem (Чебышёв): Chebychev, Chebyshov, Tchebycheff jew Tschebyscheff, qegħdin nużaw it-transliterazzjoni xjentifika (International Scholarly System).