Multiplikazzjoni

Erba 'boroż bi tliet marbles għal kull borża jagħtu tnax-il marbles (4 × 3 = 12).

Multiplikazzjoni tista 'wkoll titqies bħala skalar . Hawnhekk, 2 qed jiġi mmultiplikat bi 3 bl-użu tal-iskala, li jagħti 6 bħala riżultat.

Animazzjoni għall-multiplikazzjoni 2 × 3 = 6

4 × 5 = 20. Ir-rettangolu kbir huwa magħmul minn 20 kwadru, kull unità waħda b'unità waħda.

Il-multiplikazzjoni (spiss indikata bis- simbolu tas-salib, bl-operatur tat-tikka tan-nofs tal-linja, b'juxtapożizzjoni, jew, fuq il-kompjuters, b'asterisk) hija waħda mill-erba' operazzjonijiet matematiċi elementari tal- aritmetika, b'dawk l-oħra jkunu ż-żieda, tnaqqis, u diviżjoni. Ir-riżultat ta' operazzjoni ta' multiplikazzjoni jissejjaħ prodott.

Il-multiplikazzjoni ta' numri sħaħ tista' titqies bħala żieda ripetuta; jiġifieri, il-multiplikazzjoni ta 'żewġ numri hija ekwivalenti għaż-żieda ta' kemm kopji ta 'wieħed minnhom, il-multiplikazzjoni, daqs il-kwantità tal-ieħor, il- multiplikatur; iż-żewġ numri jistgħu jissejħu fatturi.

$a\times b=\underbrace {b+\cdots +b} _{a{\text{ times}}}$

Per eżempju, 4 immultiplikat bi 3, spiss miktub bħala $3\times 4$ u mitkellma bħala "3 darbiet 4", tista' tiġi kkalkulata billi żżid 3 kopji ta' 4 flimkien:

$3\times 4=4+4+4=12$

Hawnhekk, 3 (il- multiplikatur ) u 4 (il- multiplicand ) huma l- fatturi, u 12 huwa l-prodott.

Waħda mill-proprjetajiet ewlenin tal-multiplikazzjoni hija l-proprjetà kommutattiva, li tgħid f'dan il-każ li ż-żieda ta '3 kopji ta' 4 tagħti l-istess riżultat bħaż-żieda ta '4 kopji ta' 3:

$4\times 3=3+3+3+3=12$

Għalhekk, id-deżinjazzjoni tal-multiplikatur u tal-multiplikazzjoni ma taffettwax ir-riżultat tal-multiplikazzjoni.

Ġeneralizzazzjonijiet sistematiċi ta 'din id-definizzjoni bażika jiddefinixxu l-multiplikazzjoni ta' numri interi (inklużi numri negattivi), numri razzjonali (frazzjonijiet), u numri reali.

Il-multiplikazzjoni tista' tiġi viżwalizzata wkoll bħala għadd ta' oġġetti rranġati f'rettangolu (għal numri sħaħ) jew bħala konstatazzjoni tal -erja ta' rettangolu li l-ġnub tiegħu għandhom xi tulijiet mogħtija . L-erja ta 'rettangolu ma tiddependix fuq liema naħa titkejjel l-ewwel—konsegwenza tal-proprjetà kommuttattiva.

Il-prodott ta 'żewġ kejl (jew kwantitajiet fiżiċi ) huwa tip ġdid ta' kejl, ġeneralment b'unità derivata. Pereżempju, il-multiplikazzjoni tat-tulijiet (f'metri jew saqajn) taż-żewġ naħat ta 'rettangolu tagħti l-erja tiegħu (f'metri kwadri jew pied kwadru). Prodott bħal dan huwa s-suġġett ta' analiżi dimensjonali.

L-operazzjoni inversa tal-multiplikazzjoni hija d-diviżjoni. Pereżempju, peress li 4 immultiplikat bi 3 huwa ugwali għal 12, 12 diviż bi 3 huwa ugwali għal 4. Tabilħaqq, multiplikazzjoni bi 3, segwita minn diviżjoni bi 3, tagħti n-numru oriġinali. Id-diviżjoni ta’ numru għajr 0 waħedha hija ugwali għal 1.

Diversi kunċetti matematiċi jespandu fuq l-idea fundamentali tal-multiplikazzjoni. Il-prodott ta 'sekwenza, multiplikazzjoni tal-vettur, numri kumplessi, u matriċi huma kollha eżempji fejn dan jista' jidher. Dawn il-kostruzzjonijiet aktar avvanzati għandhom it-tendenza li jaffettwaw il-proprjetajiet bażiċi fil-modi tagħhom stess, bħalma jsiru mhux kommutattivi f'matriċi u xi forom ta 'multiplikazzjoni ta' vettur jew jibdlu s-sinjal ta' numri kumplessi.