Kalkulu tal-varjazzjonijiet

Minn Wikipedija, l-enċiklopedija l-ħielsa
Aqbeż lejn: navigazzjoni, fittex

Il-kalkulu tal-varjazzjonijiet hu qasam tal-matematika li jittratta funzjonijiet ta’ funzjonijiet, differenti mill-analisi ordinarja li tittratta funzjonijiet tan-numri. Dawn il-funzjonali jistgħu jkunu formulati, pereżempju, bħala integrali li jinvolvu funzjoni mhux magħrufa u d-derivati tagħha. L-interess hu fil-funzjonijiet estremali, jew dawk li jagħmlu l-valur tal-funzjonali massimu jew minimu. Xi problemi klassiċi fuq il-kurvi nistgħu inqegħduhom f’din il-forma: fost l-eżempji hemm il-kurva brakistokrona, il-mogħdija minn punt A għal punt B, mhux fl-istess linja vertikali, li matulha partiċella tinżel fl-inqas ħin taħt il-forza ta’ gravità. Mela rridu nimminimizzaw il-funzjoni li tirrappreżenta l-ħin fuq il-kurvi kollha minn A għal B.

It-teorema tal-qofol tal-kalkulu tal-varjazzjonijiet hu l-ekwazzjoni ta’ Euler-Lagrange. Din tikkorrispondi ma kondizzjoni ta’ stazzjonarjetà għall-funzjonal. Bħal fil-każ meta nfittxu l-massimi u l-minimi ta’ funzjoni, l-analisi tal-varjazzjonijiet żgħar madwar soluzzjoni tagħti kondizzjoni ta’ l-ewwel ordni. Ma nistgħux ngħidu direttament jekk inkunux sibna massimu, minimu, jew l-ebda wieħed.

Il-metodi varjazzjonali huma importanti fil-fiżika teorika: fil-mekkanika lagranġjana u fl-applikazzjoni tal-prinċipju ta’ minima azzjoni għall-fiżika kwantistika. Il-metodi varjazzjonali jipprovdu l-bażi matematika għall-metodu ta’ l-elementi finiti, li hu biċċa għodda qawwija għar-riżoluzzjoni tal-problemi tax-xifer. Huma wżati ħafna wkoll fl-istudju ta’ l-ekwilibri statiċi fix-xjenza tal-materjali, u fil-matematika pura, pereżempju fl-użu tal-prinċipju ta’ Dirichlet għall-funzjonijiet armoniċi mill-lat ta’ Bernhard Riemann.

L-istessi konċetti jidhru f’suriet oħra, pereżempju, bħala metodi fl-ispazji ta’ Hilbert, fit-teorija ta’ Morse, jew fil-ġometrija simplettika. Il termini varjazzjonali tintuża fil-każi kollha ta’ funzjonali estremali. L-istudju tal-ġeodetiċi fil-ġometrija differenzjali hu qasam li ovvjament għandu kontenut varjazzjonali. Sar ħafna xogħol fuq il-problema tas-superfiċju minimu (problema tal- bużżieqa tas-sapun), magħrufa wkoll bħala l-problema ta’ Plateau.

Paġni li għandhom x’jaqsmu[editja]


Ħoloq esterni[editja]

Bibljografija[editja]