Aqbeż għall-kontentut

Kalkulu tal-varjazzjonijiet: Differenza bejn il-verżjonijiet

l-ebda taqsira
m (r2.7.1) (Bot Żieda: fi:Variaatiolaskenta)
No edit summary
Il-'''kalkulu tal-varjazzjonijiet''' hu qasam tal-[[matematika]] li jittratta [[Funzjonijiet (matematika)|funzjonijiet]] ta’ funzjonijiet, differenti mill-[[analisi matematika|analisi]] ordinarja li tittratta funzjonijiet tan-numri. Dawn il-''[[funzjonal|funzjonali]]'' jistgħu jkunu formulati, pereżempju, bħala integrali li jinvolvu funzjoni mhux magħrufa u d-derivati tagħha. L-interess hu fil-funzjonijiet ''estremali'', jew dawk li jagħmlu l-valur tal-funzjonali massimu jew minimu. Xi problemi klassiċi fuq il-kurvi nistgħu inqegħduhom f’din il-forma: eżempju hufost l-eżempji hemm il-kurva [[brakistokrona]], il-mogħdija minn punt A għal punt B, mhux fl-istess linja vertikali, li matulha partiċella tinżel fl-inqas ħin taħt il-[[forza ta’ gravità]]. Mela rridu nimminimizzaw il-funzjoni li tirrappreżenta l-ħin fuq il-kurvi kollha minn A għal B.
 
It-teorema tal-qofol tal-kalkulu tal-varjazzjonijiet hu l-[[Ekwazzjonijiet ta’ Euler-Lagrange|ekwazzjoni ta’ Euler-Lagrange]]. Din tikkorrispondi ma kondizzjoni ta’ stazzjonarjetà għall-funzjonal. Bħal fil-każ meta nfittxu l-massimi u l-minimi ta’ funzjoni, l-analisi tal-varjazzjonijiet żgħar madwar soluzzjoni tagħti kondizzjoni ta’ l-ewwel ordni. Ma nistgħux ngħidu direttament jekk inkunux sibna massimu, minimu, jew l-ebda wieħed.